参考资料
- 李庆扬、王能超、易大义，数值分析（第 5 版），华中科技大学出版社，2018
- 潘建瑜教授的 课程网页；其中包含 Matlab 代码
考核
请参见 Canvas 中的课程大纲。
课程内容
课程内容配套的代码请见 链接。
| 章节 | 部分 | 讲义 |
|---|---|---|
| 第一章：绪论 | 1 | |
| 第二章：方程求根 | 1 迭代法 | |
| 2 牛顿法 | ||
| 第三章：线性方程求解 | 1 高斯消去法 | |
| 2 LU分解法 | ||
| 3 误差分析 | ||
| 4 迭代法 | ||
| 第四章：插值与逼近 | 1 多项式插值 | |
| 2 分段插值 | ||
| 3 三次样条插值 | ||
| 4 最佳平方逼近 | ||
| 5 正交多项式 | ||
| 第五章：数值积分 | 1 Newton-Cotes | |
| 2 Richardson加速 | ||
| 3 Gauss求积法 | ||
| 第六章：常微分方程数值解 | 1 欧拉法 | |
| 2 RK | ||
| 第七章：特征值与特征向量的计算 | 1 幂法 | |
| 2 QR分解和QR算法 |
作业
- 作业题目和答案都在 Canvas 发布。
- 唯一的例外：最后一次作业的代码可见代码网站。
大作业
本课程的大作业是基于自己的学科领域，对于某个具体的计算问题，使用课程里相关的方法来实现数值求解。最后的结果以一份报告的形式呈现。 可以侧重于一个具体问题的数值计算，也可以侧重于特定方法的数学分析。 另一个替代方案是找到（非课本）材料里的一至两个章节，并且写一份读书笔记。 笔记里需要呈现你对该问题的理解，而不是单纯描述方法。
要求
- 必须自己写代码来实现计算并绘制图像（若适用）。
- 请在报告里注明参考文献。
- 正文的总页数不少于 4 整页（不包含文献与附录等），字体为 10pt 或者 11pt（小四号字体）。正文请不要过长（如果你想要添加一些细节，可以考虑放到附录里）。
- 正文一般而言包含问题的背景介绍、数值方法的介绍或分析、数值实验等。
- 最后将报告（pdf 格式）、代码等打包成一个 zip 文件，并上传到 Canvas。
- 以名字-学号-计算方法-年份.zip为命名格式。
选题并不是越难越好，更加重要的是展现你自己对于该问题的理解以及如何使用计算方法来解决问题的思路。
选题建议
- （针对第二章）对于多元函数的牛顿迭代法（比如 2 维问题）
- （针对第三章）稀疏矩阵的存储和计算；探究高斯消去法和迭代法的实际效率对比；针对一类问题探究 SOR 方法的最优参数选择
- （针对第四章）快速 Fourier 变换的计算；Hermite 多项式；二元函数的插值
- （针对第五章）对于高维积分，通常需要使用 Quasi-Monte Carlo 或 Monte Carlo 方法。可参考如下书籍中一至两个章节：
- Jun S. Liu. Monte Carlo Strategies in Scientific Computing, 2004
- （针对第六章）ODE 求解的多步法